平面Mumford–Shah极小元的内正则性
Interior regularity of planar Mumford–Shah minimizers
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具体内容
该稿件研究平面Mumford–Shah泛函的极小元正则性。作者声称对有界保真数据的约化绝对极小元证明平面Mumford–Shah猜想的内正则性断言：闭不连续集的每个内点都有邻域，其形态为一条C^{1,α}弧、一条终止于该点的弧，或三条以120度相交的弧；且任何相对紧开集只与有限多个全局连通分支相交。若成立，将刻画图像分割模型不连续集的局部几何。
- 闭不连续集内点邻域被刻画为单弧、终止弧或120度三弧交汇。
- 任何相对紧开集仅与有限多个全局连通分支相交。
- 结论针对有界保真数据的约化绝对极小元。
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英文原始摘要
We prove the interior regularity assertion of the planar Mumford–Shah conjecture for reduced absolute minimizers with bounded fidelity data. Every interior point of the closed discontinuity set has a neighborhood consisting of a $`C^{1,\alpha}`$ arc, an arc ending at that point, or three such arcs meeting at 120 degrees. Only finitely many global connected components meet any relatively compact open set.
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原文来源