Heilbronn三角形下界的一个幂次改进

Heilbronn三角形下界的一个幂次改进

A power improvement in the Heilbronn triangle lower bound

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具体内容

该稿件研究Heilbronn三角形问题：在单位正方形中放置n个点，使它们确定的三角形面积尽可能大。作者声称存在绝对常数η、c₁>0，对充分大的n可选取n个点使每个三角形面积至少为c₁n^(−2+η)，从而否定Heilbronn三角形问题中近乎n^(−2)的上界表述。作者说明指数η固定但极小。若成立，这改进了该经典离散几何问题的下界幂次。

• 在单位正方形中选取n个点，使所有确定三角形面积有下界
• 作者声称下界为c₁n^(−2+η)，η为固定但极小的绝对常数
• 由此否定Heilbronn三角形问题近乎n^(−2)的上界表述

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英文原始摘要

There are absolute constants $`\eta,c_1\gt 0`$ such that, for every sufficiently large integer n, one can choose n points in the unit square so that every triangle they determine has area at least $`c_1n^{-2+\eta}`$. Thus the almost n−2 upper-bound formulation of Heilbronn's triangle problem is false. The exponent η is fixed but extremely small.

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