素数前驱的Poisson-Dirichlet律
The Poisson-Dirichlet law for prime predecessors
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具体内容
该稿件研究素数p−1的素因子分布。对从3到x均匀选取的素数p，将p−1的素因子按降序带重数列出；作者声称当x趋于无穷时，这些因子的对数除以log(p−1)在所有有限联合分布上收敛到参数为1的Poisson–Dirichlet分布。摘要称这证明了Ford、Konyagin与Luca的猜想。若成立，将揭示素数前驱因子结构的统计规律。
- 研究对象为均匀选取素数p的p−1的素因子降序排列。
- 作者声称对数归一化后有限维分布收敛到参数1的Poisson–Dirichlet律。
- 摘要称该结果证明Ford–Konyagin–Luca猜想。
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英文原始摘要
For a prime p chosen uniformly from $`3\le p\le x`$, list the prime factors of $`p-1`$ in decreasing order, with multiplicity. As $`x\to\infty`$, their logarithms, divided by $`\log(p-1)`$, converge in every finite joint distribution to the Poisson–Dirichlet distribution with parameter one. This proves the conjecture of Ford, Konyagin and Luca.
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原文来源