有界树势与路径代价导出的中点凸性
Midpoint convexity from bounded tree potentials and path costs
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具体内容
稿件研究由有界树势定义的四个实Banach空间，作者声称它们满足平均渐近中点界δ̂(t)≥√(1+t²/4)−1（0<t<1），但均不存在等价渐近一致凸（AUC）重范数。在有限高度树上，全局约束范数等于Hilbert向量与根路径的最小加性代价；二次路径与线段起点外Hilbert和自反且渐近中点一致凸，也无等价AUC范数。摘要未给证明细节，结论待独立审查。
- 四个由有界树势定义的实Banach空间满足平均渐近中点下界
- 这些空间均不存在等价渐近一致凸（AUC）重范数
- 有限高度树上全局约束范数等于Hilbert向量与根路径的最小加性代价
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英文原始摘要
Four real Banach spaces defined by bounded tree potentials satisfy the averaged asymptotic midpoint bound $`\widehat\delta(t)\ge\sqrt{1+t^2/4}-1`$ for $`0\lt t\lt 1`$, while none admits an asymptotically uniformly convex (AUC) renorming. On finite-height trees, the globally constrained norm equals the least additive cost of a Hilbert vector and root paths. The quadratic path and segment-start outer Hilbert sums are reflexive and asymptotically midpoint uniformly convex, and admit no equivalent AUC norm.
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原文来源