分拆原则不蕴含选择公理
The Partition Principle does not imply Choice
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究集合论中分拆原则与选择公理的关系。作者声称证明：若ZF相容，则ZF加上分拆原则、序数索引族的选择以及选择公理的否定仍相容，即分拆原则不能推出选择公理；此外，在每个ZFC的可数传递模型上构造了具有相同序数、且不新增基元素可数序列的传递对称模型。若成立，将厘清分拆原则在选择公理体系中的强度地位。
- 作者声称分拆原则与选择公理否定可同时相容，从而分拆原则不蕴含选择。
- 构造的对称模型保持原模型序数且不引入新的基元素可数序列。
- 结果依赖ZF相容性假设，属相对相容性结论。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove that the Partition Principle does not imply the Axiom of Choice: if ZF is consistent, then so is ZF with the Partition Principle, Choice for ordinal-indexed families, and the negation of the Axiom of Choice. Separately, over every countable transitive model of ZFC, we construct a transitive symmetric model of this theory with the same ordinals and no new countable sequences of ground elements.
用户标记：未标记
固定编号：b12dc44900ecced8
原文来源