算术级数的拟多项式界
Quasipolynomial Bounds for Arithmetic Progressions
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件声称证明了Erdős猜想：倒数之和发散的任意正整数集合都包含任意有限长度的算术级数。摘要进一步给出定量估计：对每个固定k≥3，无k项算术级数的{1,…,N}子集最大规模rk(N)不超过CkN·exp(−ck(log N)^{εk})，其中Ck、ck、εk为正。摘要未说明证明技术。若成立，将同时推进组合数论中关于算术级数的经典问题。需注意这是AI产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 稿件声称证明Erdős猜想：倒数和发散的正整数集含任意有限长算术级数。
- 给出rk(N)的上界CkN·exp(−ck(log N)^{εk})，k≥3固定。
- 摘要未交代证明方法，结论尚待独立审查。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove Erdős's conjecture that every set of positive integers with divergent reciprocal sum contains arithmetic progressions of every finite length. More quantitatively, for every fixed k ≥ 3, we show $`\displaystyle r_k(N)\le C_kN\exp\bigl(-c_k(\log N)^{\varepsilon_k}\bigr)`$ with $`C_k,c_k,\varepsilon_k\gt 0`$, where $`r_k(N)`$ is the largest size of a subset of $`\{1,\ldots,N\}`$ with no nonconstant k-term arithmetic progression.
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原文来源