完全图的交叉数

完全图的交叉数

The crossing number of complete graphs

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件声称证明了Harary–Hill猜想：对每个正整数n，完全图Kn的普通交叉数等于四分之一乘以⌊n/2⌋、⌊(n-1)/2⌋、⌊(n-2)/2⌋、⌊(n-3)/2⌋的连乘积。摘要仅给出这一公式，未说明证明方法或验证细节。若成立，将为图论中完全图交叉数这一长期问题给出统一闭式答案。需注意这是AI产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。

• 稿件声称证明Harary–Hill猜想，给出完全图Kn交叉数的闭式公式。
• 公式为⌊n/2⌋⌊(n-1)/2⌋⌊(n-2)/2⌋⌊(n-3)/2⌋的四分之一。
• 摘要未提供证明思路或独立验证信息。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We prove the Harary–Hill conjecture: for every positive integer n, the ordinary crossing number of the complete graph Kn is $`\displaystyle \frac14\left\lfloor\frac n2\right\rfloor \left\lfloor\frac{n-1}{2}\right\rfloor \left\lfloor\frac{n-2}{2}\right\rfloor \left\lfloor\frac{n-3}{2}\right\rfloor.`$

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