三维正曲率曲面的对角Fourier延拓
Diagonal Fourier extension for positively curved surfaces in three dimensions
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具体内容
稿件研究三维空间中紧光滑正曲率曲面（含光滑边界）的对角Fourier延拓猜想。作者声称对每个3<p<∞，延拓算子将L^p(Σ)有界地映射到L^p(R^3)。对于紧抛物面情形，还得到二维空间自由Schrödinger局部光滑性，p>3且Sobolev阶s>2-6/p。该结果对调和分析与色散方程的研究具有意义。摘要未说明证明技术。
- 对紧光滑正曲率曲面证明对角Fourier延拓猜想。
- 延拓算子对3<p<∞有界从L^p(Σ)到L^p(R^3)。
- 抛物面情形推出二维Schrödinger局部光滑性。
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英文原始摘要
We prove the diagonal Fourier extension conjecture for compact smooth positively curved surfaces $`\Sigma\subset\mathbb R^3`$, including surfaces with smooth boundary. For every $`3\lt p\lt \infty`$, the extension operator maps $`L^p(\Sigma)`$ boundedly into $`L^p(\mathbb R^3)`$. The compact paraboloid case also yields free Schrödinger local smoothing in two spatial dimensions for every $`3\lt p\lt \infty`$ and Sobolev order $`s\gt 2-6/p`$.
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固定编号：b74121001fa00c2e
原文来源