精确高斯观测的局部化代价与信息增长

精确高斯观测的局部化代价与信息增长

Localization costs and information growth for exact Gaussian observations

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究球坐标映射下均匀立方体像的精确高斯观测信息量：作者声称来自t个块、每块Θ(d)个精确高斯测量的有限消息，在每条消息至多exp(Ad²)个取值（A固定）时只揭示O_A(dt)信息；当每条消息附加一个恢复所需几何散布的嵌套单元时，同界仍成立。这刻画了局部化消息对信息增长的限制，摘要未给证明细节，结论待独立审查。

• 对象为球坐标映射下均匀立方体像的精确高斯观测
• t块Θ(d)个测量、消息至多exp(Ad²)值时，信息量仅O_A(dt)
• 附加恢复几何散布的嵌套单元后同界仍成立

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For the image of a uniform cube under a spherical coordinate map, we prove that finite messages from t blocks of $`\Theta(d)`$ exact Gaussian measurements reveal only $`O_A(dt)`$ information when each message has at most $`\exp(Ad^2)`$ values, for fixed A. The same bound holds when each message is supplemented with a nested cell that restores the required geometric spread.

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固定编号：b933d5e1ea3a7e38