Erdős相似性猜想的几何级数情形
The geometric case of the Erdős similarity conjecture
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具体内容
稿件研究Erdős相似性猜想的几何级数情形。作者声称：对每个固定q∈(0,1)与每个η∈(0,1)，构造测度大于1-η的紧集E_{q,η}⊆[0,1]，其中不含{qⁿ:n≥1}的非平凡仿射副本，对任意平移与非零伸缩的任一符号均成立。摘要指出该集合可依赖q，结果不对不同比值作同时断言。
- 对每个q∈(0,1)与η∈(0,1)构造测度大于1-η的紧集
- 该紧集不含几何级数的非平凡仿射副本，涵盖任意平移与伸缩符号
- 集合可依赖q，不对不同比值作同时断言
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英文原始摘要
We prove the geometric-progression case of the Erdős similarity conjecture. For every fixed $`q\in(0,1)`$ and every $`\eta\in(0,1)`$, we construct a compact set $`E_{q,\eta}\subseteq[0,1]`$ of measure greater than $`1-\eta`$ containing no nontrivial affine copy of $`\{q^n:n\ge1\}`$, for any translation and either sign of nonzero dilation. The set may depend on q; the result makes no simultaneous assertion for different ratios.
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原文来源