相邻整数的联合Dickman律
The joint Dickman law for consecutive integers
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具体内容
稿件研究相邻整数最大素因子的联合分布。设P^+(n)为n的最大素因子，作者声称证明log P^+(n)/log n与log P^+(n+1)/log n在自然密度意义下渐近独立，且边缘分布为Dickman分布。这正面解决了Erdős–Pomerance联合Dickman猜想，并推出P^+(n)<P^+(n+1)的自然密度为1/2。该结果对数论中素因子分布的研究具有重要意义。
- 证明相邻整数最大素因子的对数比渐近独立。
- 边缘分布为Dickman分布。
- 推出P^+(n)<P^+(n+1)的自然密度为1/2。
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英文原始摘要
Let $`P^+(n)`$ denote the largest prime factor of n. We prove that $`\log P^+(n)/\log n`$ and $`\log P^+(n+1)/\log n`$ are asymptotically independent in ordinary natural density, with Dickman marginals. This resolves the Erdős–Pomerance joint Dickman conjecture positively and implies that the ordering $`P^+(n)\lt P^+(n+1)`$ has natural density 1/2.
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原文来源