严格四行积不等式与置换矩
A strict four-row permanent inequality and permutation moments
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具体内容
稿件研究 S4 上充分接近均匀且坐标边缘恰为均匀的律。摘要表示，作者证明一个指数严格小于2的积不等式；应用于四行递归，表明绝对次数的坐标扫描使 N=2^d 张牌上 Thorp 洗牌的全置换与均匀分布的总变差距离随 N 趋于无穷而趋于零。因此混合时间在物理洗牌次数下具有最优阶 O(log N)。研究意义在于通过四行积不等式给出 Thorp 洗牌混合时间的最优阶。
- 对 S4 上接近均匀且坐标边缘均匀的律证明指数严格小于2的积不等式。
- 应用于四行递归，证明绝对次数坐标扫描使总变差距离趋于零。
- 推出 Thorp 洗牌混合时间在物理洗牌下为最优阶 O(log N)。
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英文原始摘要
We prove a permanent inequality with exponent strictly below two for laws on S4 sufficiently close to uniform and with exactly uniform coordinate marginals. Applied to a four-row recursion, it shows that an absolute number of coordinate sweeps brings the full permutation of the Thorp shuffle on $`N=2^d`$ cards to total-variation distance tending to zero from uniform as $`N\to\infty`$. Thus the mixing time has the optimal order $`O(\log N)`$ in physical shuffles.
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原文来源