特征二下Kaplansky直接有限性猜想的反例
A Counterexample to Kaplansky's Direct-Finiteness Conjecture in Characteristic Two
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件针对Kaplansky直接有限性猜想构造反例。作者声称在特征二的有限域K上找到有限呈现群G及K[G]中有限和a、b，满足ab=1但ba≠1，且G为非sofic群。摘要还称同一组元素给出KG上单射非满射的元胞自动机，从而否定Gottschalk满射性猜想。该结果若成立将同时冲击群环直接有限性与符号动力系统两个方向，但手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议。
- 构造特征二有限域上有限呈现群及ab=1但ba≠1的群环元素
- 作者声称该群为非sofic群
- 同一元素给出单射非满射元胞自动机，否定Gottschalk猜想
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We disprove Kaplansky's direct-finiteness conjecture by constructing a finite field K of characteristic two, a finitely presented group G, and finite sums $`a,b\in K[G]`$ with $`ab=1`$ but $`ba\ne1`$. The group G is nonsofic. The same elements define a cellular automaton on KG that is injective but not surjective, disproving Gottschalk's surjunctivity conjecture.
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原文来源