Jacobsthal 函数的二次上界
A quadratic bound for Jacobsthal's function
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具体内容
稿件研究 Jacobsthal 函数 h(k)，即最小的整数使得任意 h(k) 个连续整数中包含与任意至多 k 个不同素因子的给定正整数互素的整数。作者声称证明了 h(k) ≪ k^2/(log log(3k))^2，从而肯定地回答了 Jacobsthal 的二次上界问题。摘要表示该上界比二次略强。
- 定义 h(k) 为最小长度使得任意连续 h(k) 个整数含与给定数互素的整数。
- 证明 h(k) ≪ k^2/(log log(3k))^2。
- 肯定回答 Jacobsthal 的二次上界问题。
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英文原始摘要
Let $`h(k)`$ be the least integer such that every interval of $`h(k)`$ consecutive integers contains an integer coprime to any prescribed positive integer having at most k distinct prime divisors. We prove $`h(k)\ll k^2/(\log\log(3k))^2`$, giving an affirmative answer to Jacobsthal's quadratic-bound question.
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原文来源