大素数间隙的正下密度
Positive lower density of large prime gaps
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件研究相邻素数间隙的分布。作者声称，对每个固定 C > 0，正比例的连续素数间隙超过 C log p（p 为较小素数），且该比例对充分大的素数序列初始段有仅依赖 C 的下界。摘要表示，由此可得 p_n/n 增加的下标具有正下渐近密度，回答了 Erdős 和 Prachar 的问题。
- 对每个固定 C > 0，正比例的连续素数间隙超过 C log p。
- 比例下界对充分大的初始段成立，常数依赖 C。
- p_n/n 增加的下标具有正下渐近密度，回答 Erdős–Prachar 问题。
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英文原始摘要
For every fixed C > 0, we prove that a positive proportion of consecutive prime gaps exceed $`C\log p`$, where p is the smaller prime. The proportion is bounded below for every sufficiently large initial segment of the prime sequence, with a constant depending on C. It follows that the indices at which $`p_n/n`$ increases have positive lower asymptotic density, answering a question of Erdős and Prachar.
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原文来源