对数Brunn–Minkowski猜想
The logarithmic Brunn–Minkowski conjecture
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具体内容
稿件研究对数Brunn–Minkowski猜想。作者声称证明了任意维数下任意原点对称凸体的该猜想，并得到每个0<p<1的对称Lp Brunn–Minkowski不等式。结合Saroglou转移定理与支撑子空间约化，进一步推出每个偶对数凹Radon测度的对数不等式及标量伸缩(B)-猜想。该结果若成立，将统一凸几何中多个重要不等式。摘要未提供证明细节或独立审查。
- 证明任意维数原点对称凸体的对数Brunn–Minkowski猜想。
- 得到每个0<p<1的对称Lp Brunn–Minkowski不等式。
- 结合Saroglou转移定理推出偶对数凹Radon测度与(B)-猜想的结果。
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英文原始摘要
We prove the logarithmic Brunn–Minkowski conjecture for arbitrary origin-symmetric convex bodies in every dimension. The theorem also gives the symmetric Lp Brunn–Minkowski inequality for every $`0\lt p\lt 1`$. Combined with Saroglou's transfer theorem and a support-subspace reduction, it yields the logarithmic inequality for every even log-concave Radon measure and the scalar-dilation $`(B)`$-conjecture.
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原文来源