一个没有光滑正体积模型的零熵系统
A zero-entropy system without a smooth positive-volume model
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具体内容
该稿件研究零熵系统的光滑模型存在性。作者声称构造一个标准非原子概率空间上的遍历可逆变换，其Kolmogorov–Sinai熵为零，但没有光滑正体积模型；更精确地说，它不可测共轭于任何紧有限维流形上保持严格正光滑概率密度的C∞微分同胚。摘要表示单个例子排除所有有限维，包括不可定向流形与带光滑边界流形上的模型。
- 构造零Kolmogorov–Sinai熵的遍历可逆变换
- 该变换没有光滑正体积模型
- 单个例子排除所有有限维，含不可定向与带边界流形
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英文原始摘要
We construct an ergodic invertible transformation of a standard nonatomic probability space with zero Kolmogorov–Sinai entropy that has no smooth positive-volume model. More precisely, it is not measurably conjugate to any C∞ diffeomorphism preserving a strictly positive smooth probability density on a compact finite-dimensional manifold. A single example excludes every finite dimension, including models on nonorientable manifolds and manifolds with smooth boundary.
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原文来源