度量熵对偶猜想的反例

度量熵对偶猜想的反例

Counterexamples to the duality conjecture for metric entropy

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究 Pietsch 关于度量熵的无维数对偶猜想。作者声称否证该猜想：对每一组所提出的通用常数，都构造原点对称凸体，使相应的覆盖熵不等式不成立，且覆盖体取立方体时已出现违反。研究意义在于否定度量熵对偶猜想的一般形式，并表明反例可在覆盖体为立方体的情形下实现。

• 否证 Pietsch 的度量熵无维数对偶猜想。
• 对任意提出的通用常数构造原点对称凸体作为反例。
• 反例在覆盖体为立方体时即违反覆盖熵不等式。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We disprove Pietsch's dimension-free duality conjecture for metric entropy. For every proposed pair of universal constants, we construct origin-symmetric convex bodies that violate the corresponding covering-entropy inequality, already when the covering body is a cube.

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