Bernoulli卷积的算术分类与非Pisot奇异性
Arithmetic classification and non-Pisot singularity for Bernoulli convolutions
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具体内容
稿件研究无偏Bernoulli卷积的奇异与绝对连续性质。摘要称对每个参数λ∈(0,1)给出算术分类，判据通过显式定义的代数单位有限集的一侧逼近表达，是无限逼近条件而非有限成员判定算法。作者还给出Pisot数倒数之外的奇异例子：区间(1,2)内每个四次Salem数的倒数处奇异，以及一个显式31次多项式的特定非Pisot根的倒数处奇异。这是AI产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 对每个λ∈(0,1)给出Bernoulli卷积的算术分类判据。
- 判据为无限逼近条件，非有限成员判定算法。
- 给出四次Salem数倒数及31次多项式非Pisot根倒数处的奇异例。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We give an arithmetic classification of singular and absolutely continuous unbiased Bernoulli convolutions for every parameter $`\lambda\in(0,1)`$. The criterion is expressed through one-sided approximation by explicitly defined finite sets of algebraic units; it is an infinite approximation condition, not a finite membership algorithm. We also establish singular examples beyond reciprocals of Pisot numbers: singularity holds at the reciprocal of every quartic Salem number in $`(1,2)`$ and at the reciprocal of a specified non-Pisot root of an explicit degree-31 polynomial.
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原文来源