各向同性常数的尖锐熵界与单纯形不等式
A sharp entropy bound and the simplex inequality for isotropic constants
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
稿件研究凸体的各向同性常数与对数凹概率密度的熵下界。摘要表示，作者证明强各向同性常数猜想：在每个维数中，单纯形是凸体间各向同性常数的唯一最大化者。作者还证明对ℝ^m上每个对数凹概率密度f有尖锐熵界h(f)≥m+½log det Cov(f)，且等号恰在单侧指数律乘积的可逆仿射像处取得。手稿尚未经独立审查或同行评议。
- 证明单纯形在每个维数中唯一最大化凸体的各向同性常数。
- 给出对数凹密度的尖锐熵界h(f)≥m+½log det Cov(f)。
- 刻画熵界等号情形为单侧指数律乘积的可逆仿射像。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove the strong isotropic constant conjecture: in each dimension, simplices are the unique maximizers of the isotropic constant among convex bodies. We also prove the sharp entropy bound $`h(f)\ge m+\tfrac12\log\det\mathop{\mathrm{Cov}}\nolimits (f)`$ for every log-concave probability density on ℝm, with equality precisely for invertible affine images of products of one-sided exponential laws.
用户标记：未标记
固定编号：e4136a83c41226ad
原文来源