Bass 迹猜想与特征零 Kaplansky 幂等元猜想
The Bass trace conjecture and the characteristic-zero Kaplansky idempotent conjecture
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具体内容
稿件研究群环上的迹与幂等元问题。作者声称对每个离散群证明复群环上的 Bass 迹猜想：复群环上有限生成投射模的 Hattori–Stallings 迹支撑在有限阶元素的共轭类上。摘要表示，作为推论，对每个无挠群 G 和每个特征零的交换含幺整环 R，群环 RG 中只有 0 和 1 两个幂等元，从而证明特征零的 Kaplansky 幂等元猜想。
- 作者声称对每个离散群证明复群环上的 Bass 迹猜想。
- 迹的支撑落在有限阶元素的共轭类上。
- 推论给出特征零下无挠群群环只有 0 和 1 两个幂等元。
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英文原始摘要
We prove the complex group-ring Bass trace conjecture for every discrete group: the Hattori–Stallings trace of a finitely generated projective module over its complex group ring is supported on conjugacy classes of finite-order elements. As a consequence, for every torsion-free group G and every commutative unital domain R of characteristic zero, the only idempotents in $`RG`$ are 0 and 1. This proves Kaplansky's idempotent conjecture in characteristic zero.
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原文来源