每个黎曼球面上都有无穷多条闭测地线像
Infinitely many closed geodesic images on every Riemannian sphere
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具体内容
稿件研究闭测地线无穷性问题的球面情形。作者声称，标准球面 S^n（n≥2）上每个光滑黎曼度量都有无穷多条素闭测地线，且像两两不同；二维球面情形属经典结果，高维结果涵盖退化度量。摘要还表示，借助有限覆盖及 Perelman、Rademacher–Taimanov 的定理，对任意非空闭光滑三维流形上的每个光滑黎曼度量也得到相同结论。该工作若成立，将把闭测地线无穷性推广到高维球面与三维流形。
- 作者声称标准球面 S^n（n≥2）上任意光滑黎曼度量都有无穷多条素闭测地线。
- 这些闭测地线的像两两不同，高维情形包含退化度量。
- 借助有限覆盖与已有定理，结论推广到非空闭光滑三维流形。
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英文原始摘要
We resolve the sphere case of the closed-geodesic infinitude problem: every smooth Riemannian metric on the standard sphere Sn, n ≥ 2, has infinitely many prime closed geodesics with pairwise distinct images. The two-sphere case is classical; the result in higher dimensions includes degenerate metrics. Using finite covers and theorems of Perelman and Rademacher–Taimanov, we also obtain the same conclusion for every smooth Riemannian metric on a nonempty closed smooth three-manifold.
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原文来源