随机坐标标架与部分置换律

随机坐标标架与部分置换律

Random coordinate frames and partial permutation laws

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究 2^d 张牌上的 Thorp 洗牌。摘要表示，作者证明最坏初始分布下，经过 32800d 次物理洗牌后总变差距离随 d 趋于无穷而趋于零；结合固定列表估计与伴随傅里叶转移，可将界改进为 512d 次洗牌。这些结果来自随机坐标标架中部分观测置换律的界。研究意义在于为 Thorp 洗牌的混合时间提供显式线性于 d 的上界。

• 证明 32800d 次物理洗牌后最坏总变差距离趋于零。
• 结合固定列表估计与傅里叶转移将界改进至 512d。
• 核心工具是随机坐标标架中部分观测置换律的界。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For the Thorp shuffle on $`2^d`$ cards, we prove that the worst-start total-variation distance after $`32800d`$ physical shuffles tends to zero as $`d\to\infty`$. Combining our fixed-list estimate with the companion Fourier transfer improves this bound to $`512d`$ shuffles. These results follow from bounds on partially observed permutation laws in random coordinate frames.

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