完全二部图的交叉数

完全二部图的交叉数

The crossing number of complete bipartite graphs

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究完全二部图K_{m,n}的普通交叉数，作者声称证明了Zarankiewicz交叉数猜想，并由此解决Turán的砖厂问题。摘要给出的公式为⌊m/2⌋⌊(m−1)/2⌋⌊n/2⌋⌊(n−1)/2⌋，对所有正整数m、n成立。该问题长期是拓扑图论中的核心猜想之一；若证明成立，将统一确定完全二部图的交叉数。需注意这是AI产生的手稿，尚未经独立审查或同行评议。

• 作者声称证明Zarankiewicz交叉数猜想，解决Turán砖厂问题。
• 给出K_{m,n}交叉数的闭式公式，声称对所有正整数m、n成立。
• 结果属拓扑图论中长期未决的核心猜想。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We prove the Zarankiewicz crossing-number conjecture, resolving Turán's brickyard problem. For all positive integers m, n, the ordinary crossing number of the complete bipartite graph $`K_{m,n}`$ is $`\displaystyle \left\lfloor\frac m2\right\rfloor \left\lfloor\frac{m-1}{2}\right\rfloor \left\lfloor\frac n2\right\rfloor \left\lfloor\frac{n-1}{2}\right\rfloor.`$

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