谱数量曲率与一致Urysohn宽度

谱数量曲率与一致Urysohn宽度

Spectral scalar curvature and uniform Urysohn width

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究满足谱数量曲率下界的完备黎曼流形的拓扑宽度。摘要表示，对每个n≥4，若完备连通无边光滑n维黎曼流形满足二次型不等式-4Δ+Scal≥1，则存在到维数至多n-2的单纯复形的连续映射，其所有纤维的直径仅由n界定，且以原度量测量。作者称这将一致Urysohn宽度定理从逐点数量曲率下界推广到谱下界。手稿尚未经独立审查或同行评议。

• 在谱数量曲率下界-4Δ+Scal≥1下研究流形到低维复形的映射。
• 纤维直径上界仅依赖维数n，并以原度量测量。
• 将一致Urysohn宽度定理从逐点下界推广到谱下界。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For every n ≥ 4, a complete connected smooth Riemannian n-manifold without boundary satisfying $`-4\Delta+\mathop{\mathrm{Scal}}\nolimits \ge1`$ as a quadratic-form inequality admits a continuous map to a simplicial complex of dimension at most $`n-2`$ whose entire fibers have diameter bounded only in terms of n. The bound is measured in the original metric. This extends the uniform Urysohn width theorem from a pointwise scalar-curvature lower bound to a spectral lower bound.

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