有限欧氏Ramsey构型的分类

有限欧氏Ramsey构型的分类

A classification of finite Euclidean Ramsey configurations

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具体内容

稿件研究有限欧氏Ramsey构型的分类问题，作者声称给出一个关于坐标域的充要张量条件。这里的Ramsey性质指在任意有限染色下，原尺度上存在单色全等副本。摘要表示该判据可推出每个非空次传递集以及圆上至多五点的非空集都是Ramsey的；并称存在非次传递的Ramsey循环四边形，从而否定Leader–Russell–Walters猜想刻画中的必要性方向。该结果若成立，将修正对欧氏Ramsey构型的既有刻画。

• 提出关于坐标域的充要张量条件，用于分类有限欧氏Ramsey构型。
• 作者声称圆上至多五点的非空集与每个非空次传递集均为Ramsey。
• 构造非次传递的Ramsey循环四边形，否定原猜想必要性方向。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We classify finite Euclidean Ramsey configurations by a necessary and sufficient tensor condition over their coordinate fields. The Ramsey property here concerns monochromatic congruent copies at the original scale under arbitrary finite colorings. The criterion shows that every nonempty subtransitive set and every nonempty set of at most five points on a circle is Ramsey. In particular, some Ramsey cyclic quadrilaterals are not subtransitive, disproving the necessity direction of the Leader–Russell–Walters conjectured characterization.

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