Goldfeld 解析密度猜想与椭圆曲线的 2-逆定理
Goldfeld's analytic density conjecture and the 2-converse for elliptic curves
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具体内容
该稿件提出证明 Goldfeld 解析密度猜想：对 ℚ 上每条椭圆曲线 E，在按绝对值排序的有符号无平方因子扭参数中，解析秩为零和为一的二次扭各占密度 1/2。稿件还提出低余秩 2-逆定理：若 E 的 2^∞-Selmer 余秩为零或一，则其等于解析秩与 Mordell–Weil 秩，且 Tate–Shafarevich 群有限。稿件为 AI 产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 声称证明 Goldfeld 解析密度猜想。
- 解析秩 0 与 1 的二次扭各占密度 1/2。
- 低余秩 2-逆定理联系 Selmer 余秩、两种秩与 Tate–Shafarevich 群有限性。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove Goldfeld's analytic density conjecture: for every elliptic curve E over ℚ, the quadratic twists of E with analytic rank zero and one each have density 1/2 among signed squarefree twist parameters ordered by absolute value. We also prove the low-corank 2-converse: if the $`2^\infty`$-Selmer corank of E is zero or one, then it equals the analytic and Mordell–Weil ranks, and the Tate–Shafarevich group is finite.
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原文来源