三维中一个无完全周期铺砌的平移铺砌块
A translational tile with no fully periodic tiling in dimension three
OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。
具体内容
该稿件研究离散与连续空间中的平移铺砌。作者声称在ℤ³中构造了一个有限平移铺砌块，它允许铺砌但不存在完全周期铺砌；其单位立方体加厚在ℝ³中即使允许任意实平移也保持该性质。摘要表示这给出了三维周期铺砌猜想的否定解决。若成立，将说明高维中“可铺砌必可周期铺砌”的直觉不普遍成立。手稿为AI产生，未经独立审查或同行评议。
- 在ℤ³构造有限平移铺砌块，可铺砌但无完全周期铺砌。
- 单位立方体加厚在ℝ³中允许任意实平移仍具该性质。
- 作者声称由此否定解决三维周期铺砌猜想。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We construct a finite translational tile in ℤ3 that admits tilings but no fully periodic tiling. Its unit-cube thickening has the same property in ℝ3, even when arbitrary real translations are allowed. This gives a negative resolution of the periodic tiling conjecture in dimension three.
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原文来源