对称Bernoulli矩阵奇异性的精确指数速率

对称Bernoulli矩阵奇异性的精确指数速率

The sharp exponential rate of singularity for symmetric Bernoulli matrices

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

稿件研究对称Bernoulli随机矩阵的奇异性概率。设A_n为n×n对称矩阵，对角线上及以上的元素为独立均匀符号。摘要称证明Pr(det A_n=0)=(1/2+o(1))^n，即奇异性概率以底数1/2的精确指数速率衰减。这是AI产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。

• 研究对象为对角及以上元素独立均匀符号的对称Bernoulli矩阵。
• 作者声称奇异性概率为(1/2+o(1))^n。
• 该式给出奇异性的精确指数速率。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

Let An be a symmetric $`n\times n`$ matrix whose entries on and above the diagonal are independent uniform signs. We prove $`\displaystyle \Pr(\det A_n=0)=\left(\frac12+o(1)\right)^n.`$

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