条件坐标扫描与解析转移

条件坐标扫描与解析转移

Conditional coordinate sweeps and analytic transfer

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件研究坐标扫描，其线律接近均匀、线大小取合适固定区间内二的幂。摘要表示，作者证明在任意可行的指定牌轨迹集合上条件化后仍有 Schatten 矩界；随后通过到二元扫描的解析转移，表明固定次数的扫描可在 O(d) 物理步内混合 2^d 张牌上的索普洗牌，与支撑下界的阶相匹配。

• 对接近均匀线律的坐标扫描证明条件化后的 Schatten 矩界。
• 解析转移到二元扫描，表明固定次数扫描以 O(d) 物理步混合索普洗牌。
• 所得阶与支撑下界相匹配。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

For coordinate sweeps with near-uniform line laws and line sizes among powers of two in a suitable fixed interval, we prove a Schatten-moment bound after conditioning on any feasible collection of prescribed card trajectories. An analytic transfer to binary sweeps then shows that a fixed number of sweeps mixes the Thorp shuffle on $`2^d`$ cards in $`O(d)`$ physical steps, matching the order of the support lower bound.

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