带有理二扭点的椭圆曲线的逐点 2-逆定理
A pointwise 2-converse for elliptic curves with rational two-torsion
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具体内容
该稿件研究有理数域上具有非零有理二扭点的椭圆曲线，提出逐点 2-逆定理：若 2^∞-Selmer 群的余秩为零或一，则解析秩与 Mordell–Weil 秩等于该余秩，且 Shafarevich–Tate 群有限，并允许在 2 处任意约化。摘要表示该结果放宽了约化条件；稿件为 AI 产生的研究手稿，收录不表示已完成独立审查或同行评议。
- 对象为 ℚ 上具非零有理二扭点的椭圆曲线。
- 若 2^∞-Selmer 余秩为 0 或 1，则解析秩与 Mordell–Weil 秩等于该余秩。
- 结论同时给出 Shafarevich–Tate 群有限，并允许 2 处任意约化。
AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。
英文原始摘要
We prove a pointwise 2-converse for elliptic curves over $`\mathbf Q`$ with nonzero rational two-torsion: if the $`2^\infty`$-Selmer corank is zero or one, then the analytic rank and Mordell–Weil rank equal that corank, and the Shafarevich–Tate group is finite. The result allows arbitrary reduction at 2.
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原文来源