索普洗牌的最优阶混合

索普洗牌的最优阶混合

Optimal-order mixing of the Thorp shuffle

OpenAI 数学仓库收录的研究手稿。展开查看英文摘要，或标记后让我进一步解释。

具体内容

该稿件研究 2^d 张牌上的索普洗牌。摘要表示，作者证明该洗牌在 Θ(d) 次完整洗牌内混合：经过 1600d 次洗牌后的完整置换律在 d→∞ 时以全变差收敛到均匀分布，且对初始牌序一致；同时支撑计数给出 2d-O(1) 的下界。

• 作者证明 2^d 张牌上的索普洗牌在 Θ(d) 次完整洗牌内混合。
• 1600d 次洗牌后置换律以全变差收敛到均匀分布，且对初始牌序一致。
• 支撑计数给出 2d-O(1) 的混合下界。

AI 产生的研究手稿；收录不表示已完成独立审查或同行评议。

英文原始摘要

We prove that the Thorp shuffle on $`2^d`$ cards mixes in $`\Theta(d)`$ complete shuffles. The full permutation law after $`1600d`$ shuffles converges to uniform in total variation as $`d\to\infty`$, uniformly over the initial deck, while a support count gives a lower bound of $`2d-O(1)`$.

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