环面上超临界散焦Schrödinger方程的稳定自相似爆破
Stable self-similar blowup for a supercritical defocusing Schrödinger equation on the torus
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具体内容
稿件研究十二维环面上超临界散焦非线性Schrödinger方程。作者声称证明了稳定的自相似有限时间爆破：对充分大的奇次幂，爆破初值在高Sobolev空间中包含一个非空开集；由此，任意高Sobolev正则性的Gaussian Fourier初值可以以正概率发生有限时间爆破。该结果涉及色散型非线性演化方程中爆破现象的稳定性与概率视角。
- 作者声称在十二维环面上证明超临界散焦NLS的稳定自相似有限时间爆破
- 对充分大奇次幂，爆破初值在高Sobolev空间中含非空开集
- Gaussian Fourier初值可以正概率有限时间爆破
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英文原始摘要
We prove stable self-similar finite-time blowup for a supercritical defocusing nonlinear Schrödinger equation on the twelve-dimensional torus. For a sufficiently large odd power, the blowup initial data contain a nonempty open set in a high Sobolev space. As a consequence, Gaussian Fourier initial data of arbitrarily high Sobolev regularity can have positive probability of finite-time blowup.
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